数学竞赛培优讲义07 .巧用参数及三角变换思想破解解析几何竞赛难题续集

文/曹程锦(许兴华数学/选编)

数学竞赛培优讲义07.

(巧用参数及三角变换思想破解解析几何竞赛难题续集）

辩证唯物主义认为，事物的静与动之间存在着对立统一的辩证关系，运动、变化、联系是解析几何中的重要核心思想，参数的引入和应用，正是这种思想的具体反应。在解析几何圆锥曲线问题中引入参数，用参数来刻画曲线的运动变化状态，以相对静止来控制运动、变化和几何对象的相互联系与转换，可以较好地反应圆锥曲线的内在本质属性。从解题的视角来看，参数如同“催化剂”，而运用三角变换则如同“架桥铺路”，它们有简化运算、优化解题的功效。本讲义是在笔者日常培训数学竞赛学生一试和高考实践的基础上完成写作的，旨在谈谈如何运用参数观点及三角变换思想巧解解析几何竞赛难题，论述将着重围绕如何降低代数运算量展开！希望给广大师生带来一定启示，请批评指正！

进行变形化简，从而使运算前景一片光明。

参数是联系多个变量的桥梁，在解题过程中引入参数，使多个变量单一化，再辅之以三角变换思想，特别是结构思想，从而达到简化运算、解决问题的目的，类似案例举不胜举，这里不再赘述！

(陕西西北工业大学附中曹程锦)

【作者简介】曹程锦，男，西北工业大学附中数学高级教师，第七届希望杯全国高中数学邀请赛全国第三名即金牌获得者，1995、1996年两次获得全国高中数学联赛陕西省一等奖，2008年获中国数学奥林匹克高级教练员称号，在数学教学、数学通讯、中学数学教学参考、中等数学发文二十余篇，近十年在省内外辅导学生十多人次入选国家集训队.

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